第58回一般・問2

湿潤空気における気体定数や水蒸気量について述べた次の文章の空欄（a）、（b）に入る数値の組み合わせとして適切なものを、次の①から⑤の中から1つ選べ。ただし、乾燥空気の平均分子量及び水蒸気の分子量はそれぞれ29と18であり、乾燥空気の気体定数は287Jkg^-1K^-1、27°cの飽和水蒸気圧は36hPaとする。
理想気体における一般気体定数と乾燥空気及び水蒸気の気体定数の関係から、水蒸気の気体定数の値は約（a）Jkg^-1K^-1である。ある湿潤空気の温度が27°c、相対湿度が50%とすると、水蒸気の状態方程式から、この湿潤空気1m³あたりの水蒸気の質量は約（b）kgである。

答え

③　（a）462, （b）0.013

湿潤空気における気体定数や水蒸気量について

乾燥空気の平均分子量及び水蒸気の分子量はそれぞれ29と18であり、

この数字は、1mol（モル）あたりの重さですね。

乾燥空気の気体定数は287Jkg^-1K^-1、

乾燥空気の気体定数： $Rd=287 \, \mathrm{J \, kg^{-1} \, K^{-1}}$

27℃の飽和水蒸気圧は36hPaとする。

理想気体における一般気体定数と乾燥空気及び水蒸気の気体定数の関係から、水蒸気の気体定数の値は約（a）Jkg^-1K^-1である。

求めるのは水蒸気の気体定数です。

与えられた条件は以下。

乾燥空気の気体定数： $Rd=287 \, \mathrm{J \, kg^{-1} \, K^{-1}}$
乾燥空気の分子量：29

乾燥空気の気体定数と水蒸気の気体定数は、分子量に反比例し、一般気体定数は同じなので・・・

水蒸気の気体定数 × 18 ＝乾燥空気の気体定数 × 29

水蒸気の気体定数 × 18 ＝ $287 \, \mathrm{J \, kg^{-1} \, K^{-1}}$ × 29

水蒸気の気体定数＝ $287 \, \mathrm{J \, kg^{-1} \, K^{-1}}$ × 29

$\text{水蒸気の気体定数} = \frac{287 \, \mathrm{J \, kg^{-1} \, K^{-1}} \times 29}{18}$ ≒ 462.96・・・・・（a）

ここで、選択肢は③と④に絞られます。

ある湿潤空気の温度が27°c、相対湿度が50%とすると、水蒸気の状態方程式から、この湿潤空気1m³あたりの水蒸気の質量は約（b）kgである。

求めるのは、1m³あたりの水蒸気の質量。← kg/m³ だから密度を求めれば良いのですね。

問題文より、27℃の飽和水蒸気圧は36hPaなので

上記の湿潤空気の水蒸気圧は、36 × 50% = 18hPa 。

ここで、気体の状態方程式を使います。

　 $P = \rho RT$

　 $36 \times 100 \times 50\% = \rho \times 462 \times (27 + 273)$

　 $\rho = \frac{36 \times 100 \times 50\%}{462 \times (27 + 273)}$

　 $\rho \fallingdotseq 0.013 \, \mathrm{kg/m^3}$

だから（b）は、0.013！