学ぶ！晴ノート 絶対渦度の保存について述べた次の文章の空欄（a）〜（c）に入る数値及び語句の組み合わせとして適切なものを、下記の①〜⑤の中から1つ選べ。ただし、渦度はその鉛直成分を指し、緯度φにある空気塊の地球の自転による渦度は 1.46 × 10-4sinφ /s、sin30°＝0.5である。
一般に、地球上の空気塊の絶対渦度は、地球の自転による渦度と相対渦度の和で表され、粘性や水平収束・発散がなければ近似的に保存される。北極点にある10km四方の領域内の空気塊を考え、その周りの風の分布が図のように与えられているとする。この領域の中では空気塊の相対渦度が一様とすると、空気塊の相対渦度は（a）である。また、この空気塊が絶対渦度を保存したまま北緯30°まで南下したとき、空気塊の相対渦度は約（b）とする。すなわち空気塊の相対渦度は北緯30°に南下すると（c）ことがわかる。
④ （a）2.0 × 10-4/s,（b）2.7 × 10-4/s,（c）強まる
絶対渦度とは、惑星渦度と相対渦度を足したものです。
絶対渦度は以下の条件が成り立つ世界で保存されます。（絶対渦度保存則）
- 摩擦がないこと（自由大気）
- 二次元的（水平方向）な運動であり、空気の収束・発散がないこと（鉛直運動がない）
上記の条件を満たす大気を、「順圧大気」と呼びます。
問題文の意味を理解していきます。
絶対渦度の保存について述べた次の文章の空欄（a）〜（c）に入る数値及び語句の組み合わせとして適切なものを、下記の①〜⑤の中から1つ選べ。
「絶対渦度の保存」は、「絶対渦度保存則」のことです。
ただし、渦度はその鉛直成分を指し、緯度φにある空気塊の地球の自転による渦度は 1.46 × 10-4sinφ /s、sin30°＝0.5である。
渦度はその鉛直成分を指し・・・これは相対渦度のことです。
「渦度の鉛直成分」というのは、「地面に対して垂直（鉛直方向）な軸」を中心に、水平面内でグルグル回る渦の強さを指します。
緯度φにある空気塊の地球の自転による渦度・・・これは惑星渦度のことです。
一般に、地球上の空気塊の絶対渦度は、地球の自転による渦度と相対渦度の和で表され、粘性や水平収束・発散がなければ近似的に保存される。
絶対渦度保存則ですね。
北極点にある10km四方の領域内の空気塊を考え、その周りの風の分布が図のように与えられているとする。
北極点を中心とした10km四方の領域を、思い浮かべます。
この領域の中では空気塊の相対渦度が一様とすると、空気塊の相対渦度は（a）である。
選択肢は、1.0 × 10-4/s または 2.0 × 10-4/s 。
渦度の方程式を使います。
渦度の方程式はこれ。↓
普通にややこしいですね。
なので、渦度の計算は、以下の図を使うと簡単です。
全ての矢印が、反時計回りになっていることがポイントです。
この反時計回りを正の値とします。
もしベクトルが逆向きだったら、負の値として計算します。
では問題の図から計算しましょう。
縦横の距離は同じなので、分母は無視します。
（0.5 + 0.5）+（ 0.5 + 0.5 ）= 1.0 + 1.0 = 2.0
よって（a）は 「 2.0 × 10-4/s 」
また、この空気塊が絶対渦度を保存したまま北緯30°まで南下したとき、空気塊の相対渦度は約（b）とする。
絶対渦度が保存されたまま、惑星渦度が減少するので、相対渦度は増えますが・・・どれくらい増えるのかを惑星渦度の式に代入して計算します。
問題文より、 1.46 × 10-4sinφ /s、sin30°＝0.5
- 北極点では・・・1.46 × 10-4sinφ /s = 1.46 × 10-4/s
- 北緯30°では・・・1.46 × 10-4sinφ /s = 0.73 × 10-4 /s
絶対渦度は保存されるので・・・
北極での（惑星渦度＋相対渦度）＝ 緯度30°での（惑星渦度＋相対渦度）
求めるのは北緯30°まで南下したとき、空気塊の相対渦度なので、式を変形します。
北極での（惑星渦度＋相対渦度）＝ 緯度30°での（惑星渦度＋相対渦度）
緯度30°での相対渦度＝ 北極での（惑星渦度＋相対渦度）ー 緯度30°での惑星渦度
＝ （1.46 × 10-4/s ＋ 2.0 × 10-4/s ）ー 0.73 × 10-4 /s
＝（ 1.46 ＋ 2.0 ー 0.73 ）× 10-4/s
＝ 2.73 × 10-4/s
選択肢は、2.7 × 10-4/s または 2.9 × 10-4/s
この時点で選択肢は４しかありません。
すなわち空気塊の相対渦度は北緯30°に南下すると（c）ことがわかる。
選択肢は「強まる」「弱まる」。前述のとおり「強まる」です。