放射平衡

気象学における「放射平衡」とは、地球などの天体が吸収する放射エネルギー（太陽光など）と、宇宙へ放出する放射エネルギー（赤外線など）が完全に釣り合っている状態を指します。

このとき、入ってくるエネルギーと出ていくエネルギーの量が同じになるため、その天体の平均温度は一定に保たれます。

放射平衡の仕組み

地球を例に、エネルギーの収支（釣り合い）を3つのステップで整理します。

①エネルギーの吸収

太陽から届くエネルギー（短波放射）のうち、約70%を地球（大気と地表面）が吸収して暖まります。残りの30%は雲や氷で宇宙に反射されます。

②エネルギーの放出

暖められた地球は、自ら宇宙に向けて赤外線（長波放射）を放出して冷えようとします。

③平衡（釣り合い）の成立

吸収する太陽エネルギーの量と、放出する赤外線エネルギーの量が等しくなったとき「放射平衡」に達します。

実際の地球と「温室効果」

もし地球に大気がなく、純粋な放射平衡だけで温度が決まると計算した場合、地球の平均気温は約 $-18^\circ\text{C}$になってしまいます。
しかし、実際の地球の平均気温は約 $15^\circ\text{C}$ です。

この差の $33^\circ\text{C}$分は、大気中にある二酸化炭素や水蒸気などの温室効果ガスが、地球から出る赤外線を一度吸収し、再び地表面に向けて放射（再放射）しているために生まれています。

気象学では、この大気の効果も含めてエネルギーが最終的にどう釣り合っているかを「地球のエネルギー収支」として詳しく学びます。

　

引用：DNA気候学

放射平衡温度

放射平衡温度（ほうしゃへいこうおんど）とは、天体が吸収する太陽放射エネルギーと、自身が宇宙へ放出する地球放射（赤外線）エネルギーが完全に釣り合ったときの天体の平均温度のことです。

大気の影響（温室効果）を一切考慮しない、最も単純なモデルにおける地球の放射平衡温度は
約 $-18^\circ\text{C}$($255\text{K}$) になります。 ←これが地球の放射平衡温度。

地球の放射平衡温度を求める

ステップ1：ステファン・ボルツマンの法則とは？

すべての物体は、その温度に応じたエネルギーを電磁波（放射）として放出しています。その量（放射強度 $I$）を表すのが「ステファン・ボルツマンの法則」です。

$\text{【基本の式】} \quad I = \sigma T^4$

• $I$ ：物体の表面 $1\text{m}^2$ あたりから、1秒間に放出されるエネルギー（単位：$\text{W/m}^2$）
• $\sigma$（シグマ）：ステファン・ボルツマン定数
• $T$ ：物体の絶対温度（単位：$\text{K}$）

つまり、「温度が高いほど、4乗の比例でめちゃくちゃ大量のエネルギーを放出する」という法則です。

ステップ2：地球全体が「出す」エネルギーを計算する

地球を「半径 $R$ の完全な球体」とみなします。
地球の表面全体から宇宙へ向けて放出される、地球全体の総エネルギーを計算します。

1. 地球の表面積は、球の表面積の公式から $4\pi R^2$ です。
2. $1\text{m}^2$ あたりの放出量は $\sigma T_e^4$ です（$T_e$ は地球の放射平衡温度）。
3. したがって、地球全体が宇宙へ出す総エネルギーは、面積を掛け算して次のようになります。

$\text{地球が出す総エネルギー} = 4\pi R^2 \times \sigma T_e^4 = 4\pi R^2 \sigma T_e^4$

ステップ3：地球全体が「受け取る」エネルギーを計算する

次に、太陽から地球にやってくるエネルギーを計算します。

1. 太陽から届く光の強さを $S_0$（太陽定数 $= 1370\text{W/m}^2$） とします。これは、太陽の光に対して垂直な面 $1\text{m}^2$ あたりに届く強さです。
2. 地球は球体ですが、太陽の光は遠くから平行に差し込むため、地球が光をさえぎる面積（影の面積）は円の面積 $\pi R^2$ になります。
   
3. したがって、地球が受け取る太陽エネルギーの総量は $S_0 \times \pi R^2$になります。

しかし、地球は届いた光をすべて吸収するわけではありません。地球には雲や氷があるため、全体の

$A$（アルベド = 反射率。約0.3）

をそのまま宇宙へ跳ね返してしまいます。

つまり、地球が実際に吸収する割合は $(1 – A)$（残りの約0.7）だけです。
これらを掛け合わせると、地球全体が吸収する総エネルギーが出ます。

地球が吸収する総エネルギー ＝（面積 × 太陽からのエネルギー × 地球が受け取るエネルギーの割合）

$\text{地球が吸収する総エネルギー} = \pi R^2 \times S_0 \times (1 – A) = \pi R^2 S_0 (1 – A)$

ステップ4：2つのエネルギーを「イコール」で結ぶ（平衡）

「放射平衡」とは、「吸収するエネルギー」と「放出するエネルギー」が全く同じ（釣り合っている）状態のことです。
ステップ2とステップ3の式をイコールで結びます。

$\text{【地球が吸収するエネルギー】} = \text{【地球が放出するエネルギー】}$

$\pi R^2 S_0 (1 – A) = 4\pi R^2 \sigma T_e^4$

これが、先ほど突然登場した釣り合いの式です！

ステップ5：式を整理して $T_e$ を求める

ここから、求めたい「放射平衡温度 $T_e$」だけを左側に残すように、中学校の数学のルールで式を変形していきます。

まず、両辺を見比べると、共通して $\pi R^2$ がありますね。これで両辺を割って消去します。

$S_0 (1 – A) = 4 \sigma T_e^4$

左右を入れ替えます。

$4 \sigma T_e^4 = S_0 (1 – A)$

$T_e^4$ の前にある「$4\sigma$」が邪魔なので、両辺を $4\sigma$ で割ります。

$T_e^4 = \frac{S_0 (1 – A)}{4\sigma}$

最後に、4乗するとこの形になる数（4乗根 $\sqrt[4]{\quad}$）をとります。

$T_e = \sqrt[4]{\frac{S_0 (1 – A)}{4\sigma}}$

このように、「ステファン・ボルツマンの法則」に地球の面積を掛け合わせたものと、「太陽光の強さ」に地球の影の面積と吸収率を掛け合わせたものをイコールで結ぶことで、この計算式が導き出されています。

地球表面温度の計算

先ほどの完成した式に、決められた4つの数字を電卓でパチパチと当てはめるだけで、誰でもまったく同じようにマイナス18℃を求めることができます。

あらためて、当てはめるだけの状態にした式と数字がこちらです。

当てはめる式

$T_e = \sqrt[4]{\frac{S_0 \times (1 – A)}{4 \times \sigma}}$

（※$\sqrt[4]{\quad}$ は「4乗根」といって、電卓ならルートボタンを2回連続で押すだけで計算できます）

当てはめる数字（これらはすべて決まった定数です）

• $S_0 = 1370$
• $A = 0.3$
• $\sigma = 0.0000000567$ （$5.67 \times 10^{-8}$ のこと）

面倒なので計算しません＆試験で計算させる問題の場合、正面から4乗根をさせることはありませんので省略しますが・・・下記のようになります。

なぜ実際の気温（約15℃）と違うのか？

計算上の放射平衡温度（➖ 18℃）と、実際の地球の平均気温（約 15℃）には 33℃ もの差があります。この理由は、この計算モデルが「大気が存在しない地球」を前提にしているからです。

実際の地球には大気があり、その中にある温室効果ガス（水蒸気や二酸化炭素など）が、地表面から放出された赤外線を吸収し、再び地表面に向けて「再放射」しています。この大気による保温効果（温室効果）が加わることで、地球は私たちが住みやすい快適な温度（約 15℃）に保たれています。

気象学では、この温室効果を考慮したモデルを「大気ありの放射平衡モデル」（1層大気モデルなど）と呼び、さらに詳しく学びます。

放射平衡温度のまとめ ✅

$\text{放射平衡温度：} \quad T_e \approx 255\,\text{K} \quad (-18^\circ\text{C})$

大気がないと仮定した場合、地球が太陽から受ける熱量と、宇宙へ捨てる熱量が釣り合う温度はマイナス18度になります。

2026年7月25日 7月26日の個人授業